Als Dramaturg, Regisseur und Schauspieler habe Wessely die Theaterlandschaft in den vergangenen Jahrzehnten stark geprägt, hiess es in der Mitteilung des Residenztheaters. Als Schauspieler war er unter anderem am Burgtheater Wien (1972 bis 1987) sowie an den Münchner Kammerspielen (1987 bis 2001) engagiert. Einem breiten Publikum war Wessely auch aus zahlreichen Film- und Fernsehrollen bekannt.
Zu seinen Paraderollen gehörten der Narr in Shakespeares «König Lear» und Nathan in Lessings «Nathan der Weise». Ebenso in Erinnerung bleibt Wesselys Interpretation des Weltverbesserers in Thomas Bernhards gleichnamigen Stück.
Nach seiner Schauspielausbildung am Max-Reinhardt-Seminar war er in seiner Geburtsstadt Wien an zahlreichen Theatern tätig. Weitere Engagements führten ihn ans Deutsche Theater in Ost-Berlin, nach Düsseldorf und Wuppertal. Auch den Kammerspielen in Düsseldorf stand er drei Jahre lang vor. 2001 ging Wessely mit Dieter Dorn an das Bayerische Staatsschauspiel, dessen Ensemble er bis 2011 angehörte.