«Als Künstler Mexikos und der Welt wird José Luis Cuevas immer als Sinnbild für Freiheit, Schaffenskraft und Universalismus in Erinnerung bleiben», schrieb Präsident Enrique Peña Nieto auf Twitter.
Cuevas galt als bekanntester Vertreter der «Generation des Bruchs» in den 1950er Jahre, die sich vom Muralismus und der politischen und nationalistischen Kunst dieser Epoche lossagte. Der Muralismus war nach der Mexikanischen Revolution in den 1920er Jahren die dominante Kunstform in dem Land. Auf grossflächigen Wandgemälden nahmen Künstler wie Diego Rivera, David Alfaro Siqueiros und José Clemente Orozco vor allem zu politischen, gesellschaftlichen und historischen Themen Stellung.
An Selbstbewusstsein mangelte es Cuevas nicht: Er hielt sich für einen «grossartigen Liebhaber», «einen besseren Maler als Diego Rivera» und «einen unübertrefflichen Künstler.» In der Papier- und Bleistiftfabrik seiner Grossvaters kam Cuevas schon in jungen Jahren mit der Kunst in Berührung. Als Siebenjähriger gewann er mit einem Selbstporträt als Arbeiterkind einen nationalen Malwettbewerb. Schon als Kind schrieb er sich in einer renommierten Kunstschule ein.
Der mexikanische Literaturnobelpreisträger Octavio Paz beschrieb Cuevas als «einen fleischfressenden Künstler, dessen besondere Anziehungskraft in seinem beweglichen Witz, den geschmeidigen Bewegungen, der elegante Wildheit seiner Zeichnungen und der grotesken Fantasie seiner Figuren begründet liegt».
Cuevas stellte unter anderem im Kunstzentrum Königin Sofia in Madrid und im Museum für Moderne Kunst in Paris aus. 1977 nahm er an der Documenta 6 in Kassel teil. Cuevas erhielt zahlreiche internationale Preise und Auszeichnungen, darunter den französischen Orden der Künste und der Literatur.
Cuevas sei es als Erstem gelungen, das Werk von Franz Kafka zufriedenstellend ins Feld der Bildhauerei zu übertragen, schrieb der kubanisch-französische Autor Alejo Carpentier. Seine Plastiken zeigen oft Menschen mit grotesk verdrehten Gliedmassen und ineinanderfliessende Körper. Die Skulpturen vereinen Elemente der europäischen Klassik mit indigenen Ausdrucksformen.
Daheim galt er als «Enfant terrible» der mexikanischen Kunstszene und legte sich immer wieder mit den Kulturinstitutionen des lateinamerikanischen Landes an. Weil sein Werk lange Zeit in Mexiko nicht gezeigt wurde, eröffnete er sein eigenes Museum. Kulturministerin María Cristina García würdigte Cuevas nun als «einen unserer grössten Bildhauer des 20. Jahrhunderts».